在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上的动点．
在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上的动点．
（1）当OA=[1/2]AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于D，连接CD（如图），则图中相似的三角形有______；
（2）当OA满足[1/2]AC＜OA＜AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于D，交AC的延长线于E（如图）．
①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字
母），并加以证明；
②若⊙O的半径为5，AD=8，求tanB．
（1）当OA=[1/2]AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于D，连接CD（如图），则图中相似的三角形有______；
（2）当OA满足[1/2]AC＜OA＜AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于D，交AC的延长线于E（如图）．
①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字
母），并加以证明；②若⊙O的半径为5，AD=8，求tanB．
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解题思路：（1）连接CD，易得OA=[1/2]AC，且AC是圆的直径，根据直径所对的圆周角就得到∠CDB=90°，而∠ACB=90°，所以图中就有三对相似三角形；
（2）①当OA满足[1/2]AC＜OA＜AC时，连接DE，则△ADE∽△ACB．AE是圆的直径可以得到∠ADE=90°，再根据已知∠ACB=90°，就可以证明△ADE∽△ACB了．②首先利用勾股定理求出DE，然后利用相似三角形的对应边成比例求出tanB的值了．
（2）①当OA满足[1/2]AC＜OA＜AC时，连接DE，则△ADE∽△ACB．AE是圆的直径可以得到∠ADE=90°，再根据已知∠ACB=90°，就可以证明△ADE∽△ACB了．②首先利用勾股定理求出DE，然后利用相似三角形的对应边成比例求出tanB的值了．
（1）△ACD∽△ABC，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD．（3分）（2）①连接DE，则△ADE∽△ACB，理由如下：（5分）∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°．（6分）∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB．（7分）∵∠A=∠A，∴△ADE∽△AC...
点评：
本题考点： 勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题是探究性试题，要理解OA满足的限制条件，根据条件去探究才能正确得到结论．此题主要考查了相似三角形的判定与性质．
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