定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2

定义在R上的函数f（x）满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(x,y属于R),f（1）=2
求f（-3）
感激不尽!我想知道解题的思路是怎样的
26873432 1年前 已收到2个回答 举报
赞

漫步人生路LZK 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

当x=y时,f(2x)=2f(x)+2x^2,x=0时,f(0)=2f(0）,f(0)=0
当x=-y时,f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2,f(-x)=2x^2-f(x) x=-3,f(-3)=18-f(3)
而f(3)=f(1)+f(2)+2=4+f(2) f(2)=2f(1)+2=6 所以f(3)=10
f(-3)=18-f(3)=18-10=8
这种题目要想着 x=y x=-y x=1/y 以及0 1 -1等特殊值

1年前

4

楼兰夜雨 幼苗

共回答了14个问题 举报

对于这种 任意的x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 的 可以用赋值法，也就是说，既然x,y是任意的都成立，那么我们想用什么来代都是成立的， 所以要求
f(-3)就可以让 x=-1 y=-2 这样的话还要求出f(-1) f(-2)的值。而f(-2) 可以让 x=-1 y=-1就可以转化 为f(-1).
到这里我们只要求出f(-1)就可以了。而已知是f(1)=2，...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 2.902 s. - webmaster@yulucn.com