对称阵对角化过程中,求正交阵P时,为什么要把特征向量单位化?不单位化不行吗?

随风1971 1年前已收到2个回答举报

ww的土人幼苗

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因为正交阵的每一列都肯定是单位阵,所以需要单位化.如果你不用正交阵作对角化过程,只用一般的可逆阵,就可以不单位化.

1年前

adalilei 幼苗

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不单位化是可以的,但是要注意我以下说的:
只要把n个线性无关特征向量排成P={x1,x2...},就可以使得P逆AP为对角形.
但是你的题目要求是"正交矩阵",正交矩阵是满足P'P=E的矩阵(也就是P'=P逆)的矩阵,
按照P'P=E进行矩阵乘法,就会发现列向量是单位向量且两两正交.
最后,为什么一定要让P是正交矩阵呢?因为这样的对称矩阵A与对角阵就是合同相似的关系...

1年前

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