有间平房 幼苗
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∵y=f(2-x)与y=f(7+x)都是偶函数,
∴f(2-x)=f(2+x),f (7+x)=f(7-x),即f(x)关于x=2和x=7对称.
∵f(2-x)=f(2+x),∴f(4-x)=f(x);
∵f(7-x)=f(7+x),∴f(4-x)=f(10+x),∴f(x)=f(10+x),
即10是函数f(x)的一个周期.
∵f(7-x)=f(7+x),函数f(x)在[4,7]上无根.∴函数f(x)在[7,10]上无根.
∴f(x)=0在[0,10]上恰有两根为1和3.
f(x)=0的根为10n+1或10n+3的形式.
∴0≤10n+1≤2013,解得0≤n≤201.2,共202个
∴0≤10n+3≤2013,解得0≤n≤201,共202个,
∴方程f(x)=0在闭区间[0,2013]上根的个数为404个,
同理可得,方程f(x)=0在区间[-2013,0)上根的个数为402个,
故方程f(x)=0在[-2013,2013]上的根的个数为806个,
故函数y=f(x)在[-2013,2013]上的零点个数为806个,
故选:C.
点评:
本题考点: 函数的零点与方程根的关系.
考点点评: 本题主要考查函数零点的个数的判断,利用函数的奇偶性得到函数的周期性是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用,属于基础题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗