已知定义域为R的函数y=f(x)在[0,7]上只有1和3两个零点,且y=f(2-x)与y=(7+x)都是偶函数,则函数y

已知定义域为R的函数y=f(x)在[0,7]上只有1和3两个零点,且y=f(2-x)与y=(7+x)都是偶函数,则函数y=f(x)在[-2013,2013]上的零点个数为(  )
A. 804
B. 805
C. 806
D. 807
眉飞色舞12345 1年前 已收到3个回答 举报

daliucy 幼苗

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

解题思路:根据y=f(2-x)与y=f(7+x)都是偶函数,得到函数f(x)=f(10+x)即函数是周期函数,利用函数的周期性即可得到函数零点的个数.

∵y=f(2-x)与y=f(7+x)都是偶函数,∴f(2-x)=f(2+x),f (7+x)=f(7-x),即f(x)关于x=2和x=7对称.∵f(2-x)=f(2+x),∴f(4-x)=f(x);∵f(7-x)=f(7+x),∴f(4-x)=f(10+x),∴f(x)=f(10...

点评:
本题考点: 函数的零点与方程根的关系.

考点点评: 本题主要考查函数零点的个数的判断,利用函数的奇偶性得到函数的周期性是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用,属于基础题.

1年前

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想AND缘 春芽

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

C

1年前

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鱼淼儿 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

f(2-x)=f(x-2)=f(x+7)说明x=2是f(x)一个对称轴,周期T=9. [0,7]关于x=2的对称区间[-3,4]上f(x)也只有1,3两个零点.从而[-3,7]上f(x)只有两个零点.[-3,7](区间长度10大于T=9)必然包含一个周期.故一个周期内f(x)只有两个零点.从x=3向两边看,[y2013,2013]包含224+223=447个整周期,共有895个零点(不要忘了起始点...

1年前

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