已知二次函数fx=x²-(m+2)x+m+2(x∈R)同时满足①不等式fx≤0的解集有且只有一个元素②在定义域

因为不等式fx≤0的解集有且只有一个元素
所以[-(m+2)]²-4(m+2)=0,解得m=±2
当m=2时,f(x)=(x-2)²
当m=-2时,f(x)=x²
因为f(x)=x²在定义域内存在x1+x2=0,且f(x1)=f(x2)
所以m=-2舍去
故f(x)=(x-2)²
Sn=f(n)=(n-2)²
an=Sn-S(n-1)=(n-2)²-(n-3)²=2n-5(n≥2)
a1=S1=(1-2)²=1
因为2×1-5=-3,所以a1不符合an=2n-5
故数列an的通项公式为a1=1,an=2n-5(n≥2)

（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素，
∴Δ=[-（m+2）]2-4（m+2）=0m=-2或m=2
当m=-2时，函数f（x）=x2是一个偶函数，故不存在x1，x2，使得x1+x2=0，且f（x1）≠f（x2）
当m=2时，函数f（x）=x2-4x+4，在定义域内存在x1，x2，使得x1+x2=0，且f（x1）≠f（x2），
故f（x）=x2-4x+4。
（2）由（1）可知Sn=n2-4n+4，
当n=1时，a1=S1=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2-4n+4）-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5
∴