已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8．

解题思路：（I）利用导数的运算法则即可得出f′（x），分别解出f′（x）=0和f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得出其单调区间、极值；
（II）设F（x）=f（x）-g（x）=x³+（2-a）x²+4，因此F（x）≥0在[0，+∞）恒成立⇔F（x）_min≥0，x∈[0，+∞）．
利用导数得出F′（x），通过对a分类讨论，利用其单调性即可．

（I）f′（x）=3x²+4x+1，令f′（x）=0，
解得x1＝−1或x2＝−
1
3．
列表如下：

x （-∞，-1） -1 (−1，−
1
3) −
1
3 (−
1
3，+∞)
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数∴当x=-1时，f（x）取得极大值为-4；
当x＝−
1
3时，f（x）取得极小值为−
112
27．
（II）设F（x）=f（x）-g（x）=x³+（2-a）x²+4，
∵F（x）≥0在[0，+∞）恒成立⇔F（x）_min≥0，x∈[0，+∞），
若2-a≥0，显然F（x）_min=4＞0，
若2-a＜0，F′（x）=3x²+（4-2a）x，令F′（x）=0，解得x=0或x＝
2a−4
3，
当0＜x＜
2a−4
3时，F′（x）＜0；当x＞
2a−4
3时，F′(x)＞0．
∴当x∈（0，+∞）时，F(x)min＝F(
2a−4
3)≥0，即(
2a−4
3)3−(a−2)(
2a−4
3)2+4≥0，
∴2＜a≤5，
当x=0时，F（x）=4满足题意．
综上所述a的取值范围为（-∞，5]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论得出思想方法等是解题的关键．

不等式看不懂就求一下函数最小值就可以了

分离变量得到a<=x+4/x^2+2(x>=0)
这下即求后面等式在大于等于0时的最大值,求导或者用最小值公式，都能得出结果
我求的的结果是a<=5