AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB于H,P是AB延长线一点,CP交圆O于Q,DQ交AB于E,试问当P点在AB延长线上运动

AB是圆O的直径,弦CD垂直于AB于H,P是AB延长线一点,CP交圆O于Q,DQ交AB于E,试问当P点在AB延长线上运动时,角OPC与角ODQ是否保持特定的关系?证明你的结论.

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小丫2005 幼苗

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证明：
∵CD垂直于AB
∴∠COB=∠DOB
∠DCQ对应弧长QD,∠CDQ对应弧长CQ.
∴弧长QD+弧长CQ=弧长CD
∴∠DCQ+∠CDQ=∠DOB
又∵∠PQE=∠DCQ+∠CDQ(三角形的外角等于与它不相邻的两个三角形内角的和)
∴∠DOB=∠PQE
ΔODE和ΔQPE中,
∠DOB=∠PQE,∠OED=∠QEP
∴显然∠ODE=∠QPE,即角OPC与角ODQ相等.

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