如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p

我先初步的教你弦切角

（1）定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

（2）特征识别：

①顶点在圆上；

②一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上；

③弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。

（3）弦切角定理

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角定理的证明：

如图2，AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角

所以∠BDC+∠1=90°

又因为∠1 +∠CBA=90°

所以∠CBA=∠BDC.（图在下面）

（4）应用

已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，求证：PA^2=PB×PC。（图在上面）

证明：∵∠PAB为弦切角

∴∠PAB=∠C

又∵∠P=∠P

∴△PAB∽△PCA

∴PA∶PC=PB∶PA

即PA^2=PC·PB

我给你我刚刚想出来的第二种方法 证明：（Ⅰ）连接OE， ∵PE切⊙O于点E， ∴OE⊥PE， ∴∠PEF+∠FEO=90°， 又∴AB⊥CD， ∴∠B+∠BFM=90°， 又∴∠B=∠FEO， ∴∠BFM=∠PEF； （Ⅱ）∵∠PEF=∠BFM， ∴∠EFP=∠PEF， ∴PE=PF， 又∵PE2=PD·PC， ∴PF2=PD·PC。