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解题思路：假设a+
，b+
，c+
都小于2，相加可得(a+
)+(b+
)+(c+
)＜6．再结合基本不等式，引出矛盾，即可得出结论．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
证明：假设a+
1
b，b+
1
c，c+
1
a都小于2，则(a+
1
b)+(b+
1
c)+(c+
1
a)＜6．
∵a、b、c∈R+，
∴(a+
1
b)+(b+
1
c)+(c+
1
a)=(a+
1
a)+(b+
1
b)+(c+
1
c)≥2+2+2＝6，矛盾．
∴a+
1
b，b+
1
c，c+
1
a中至少有一个不小于2．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法．
考点点评： 用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．
1年前
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