如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：[1/a，1b，1c]不成等差数列．

lightdance224 1年前 已收到4个回答 举报
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dog6194 幼苗

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解题思路：假设[1/a，
1
b
，
1
c]成等差数列，则[2/b
＝
1
a
+
1
c
＝
a+c
ac]，结合题意可得2b=a+c，代入上式可得b2=ac进而得到a=b=c，与已知矛盾．

证明：假设[1/a，
1
b，
1
c]成等差数列，则[2/b＝
1
a+
1
c＝
a+c
ac]，
因为a，b，c成等差数列，故2b=a+c①
那么[2/b＝
1
a+
1
c＝
a+c
ac＝
2b
ac] 即b2=ac②
由（1）（2）得a=b=c
与a，b，c，是不全相等的实数矛盾
故[1/a，
1
b，
1
c]不成等差数列．

点评：
本题考点： 等差关系的确定；等差数列的性质．

考点点评： 通过用利用反证法证明不等式，体会等差数列与等比数列的性质．

1年前

5

痞子张雷 幼苗

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反证法 a，b，c成等差数列，即2b=a+c假设1/a.1/b.1/c成等差数列，则 2/b= 1/a + 1/c，即2/b= （a+c)/(ac) = 2b/(ac) 即 b??= ac， 4b??= 4ac又∵2b=a+c ，∴ 4b??= （a+c)??即 4ac= （a+c)??（a-c)??=0a=c此时 2b=a+c= 2a，即 a=b因此 a=b=c这与已知条件a.b.c是不全相...

1年前

2

第一时间冲击 幼苗

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1、顺证法，假设a-b=b-c=r,那么a=c+2r,b=c+r

1年前

2

AbleXu 春芽

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

设A=a B=a+d C=a+2d
d，a，a+d,a+2d≠0
假设1/A,1/B,1/C成等比数列
2/ B=(A+C)/AC
2/a+d=(2a+2d)/a(a+2d)
得出d=0
与题目条件矛盾
∴不可能

1年前

1
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