不等于0的三个数a、b、c满足[1/a+1b+1c＝1a+b+c]，求证：a、b、c中至少有两个互为相反数．

解题思路：直接通分，将分式等式转化为整式等式，再因式分解得到（b+c）（a+b）（a+c）=0，可知其中至少有一个因式为0．

证明：∵[1/a+
1
b+
1
c＝
1
a+b+c]
∴[ac+bc+ab/abc＝
1
a+b+c]
bc（a+b+c）+ac（a+b+c）+ab（a+b+c）=abc
∴（b+c）a²+（2bc+c²+b²）a+bc²+b²c=0
即（a²b+ab²）+（a²c+ac²）+（abc+bc²）+（abc+b²c）=0，
ab（a+b）+ac（a+c）+bc（a+c）+bc（a+b）=0，
（a+b）（ab+bc）+（a+c）（ac+bc）=0，
b（a+b）（a+c）+c（a+c）（a+b）=0，
∴（b+c）（a+b）（a+c）=0
∴b=-c或a=-b或a=-c．
即a、b、c中至少有两个互为相反数．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题考查了分式加减运算的运用，先通分，去分母，将分式等式转化为整式等式，再运用因式分解的知识解题．

(bc+ac+ab)/abc=1/(a+b+c)
ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+2abc=0
a(b+c)^2+ba^2+ca^2+cb^2bc^2=0
a(b+c)(b+c)+a^2(b+c+bc(b+c)=0
(ab+ac+a^2+bc)(b+c)=0
[a(a+c)+b(a+c)](b+c)=0
(a+b)(a+c)(b+c)=0
a=-b或a=-c或b=-c