四边形ABCD中,AB∥DC,BC=b,AB=AC=AD=A,如图,求BD的长

∵根据余弦定理有：
cos∠CAB=(AC²+AB²-BC²)/(2AC*AB)=(2a²-b²)/(2a²)
又∵AB//DC
∴∠CAB=∠ACD,∠ADC=∠DAE
又∵AD=AC
∴∠ACD=∠ADC
∴∠CAB=∠DAE
∴∠DAB=180°-∠DAE=180°-∠CAB
即cos∠DAB=cos(180°-∠CAB)=-cos∠CAB
∴AD²+AB²-BD²=2AD*ABcos∠DAB
即2a²-BD²=-2a²*[(2a²-b²)/(2a²)]=b²-2a²
∴BD=√(4a²-b²)