反比例函数与几何综合如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0
反比例函数与几何综合
如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0)的图像上,△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3,……△An-1PnAn都是等腰直角三角形,则y1= y2= y3= 直接猜测y1+y2+y3+……+yn=
如图,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=9/x(x>0)的图像上,△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3,……△An-1PnAn都是等腰直角三角形,则y1= y2= y3= 直接猜测y1+y2+y3+……+yn=
赞 刘彬彬 幼苗
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y1=3
y2=3√2+3
y3=3√3+3√2
yn=3（√n+√(n-1)）
y1+y2+y3+……+yn=3（√n-√n-1+√n-2-√n-3+...+√2-√1+√1-√0）=3√n
y2=3√2+3
y3=3√3+3√2
yn=3（√n+√(n-1)）
y1+y2+y3+……+yn=3（√n-√n-1+√n-2-√n-3+...+√2-√1+√1-√0）=3√n
1年前 追问
8
设点Pn（xn，yn），P1=（3,3） 则直线AnP(n+1)经过点P(n+1)（x(n+1)，y(n+1)）和点（An，0），斜率为1 ∴AnP(n+1)：y=x-An。。。代入y=9/x并化简。 得x²-Anx-9=0 利用求根公式得x(n+1)=（An+√(An²+36)）/2 由于（x(n+1)，0）为（An，0）（A(n+1)，0）的中点 ∴An+A(n+1)=2x(n+1)=An+√(An²+36) A(n+1)=√(An²+36) A(n+1)²-An²=36 。。。。。A1²=6²=36 即{An²}是首项36，公差为36的等差数列 An²=36n.。。。An=6√n xn=（An+A(n-1))/2=3√n+3√(n-1) yn=9/[3√n+3√(n-1)]=3√n-3√(n-1)
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