数列{an}中a1=1,且ana(n+1)=4^n求数列{an}的前n项和Sn

ana(n+1)=4^n
所以a(n-1)*an=4^(n-1)
a(n-2)*a(n-1)=4^(n-2)
相除
an/a(n-2)=4
an=a(n-2)
a1=1
a1*a2=4^1
所以a2=4
若n是奇数,an=4^[(n-1)/2]
n是偶数,an=4^(n/2)
所以an=4^[(2n-1)/4+(-1)^n*(1/4)]
若n是奇数,则n-1是偶数
所以奇数项是(n+1)/2项,偶数项是(n-1)/2项
an/a(n-2)=4,所以奇数项和偶数项都是等比数列,
若n是奇数,则n-1是偶数
所以奇数项是(n+1)/2项,偶数项是(n-1)/2项
则a1=1,a2=4
所以(n+1)/2项奇数项和=1*[4^(n+1)/2-1]/(4-1)
(n-1)/2项偶数项和=4*[4^(n-1)/2-1]/(4-1)
所以Sn={2*4[(n-1)/2]-5}/3
若n是偶数,则都是n/2项
所以Sn=1*[4^(n/2)-1]/(4-1)+4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=[5*4^(n/2)-5]/3

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