如图,△ABC中,AB=AC,过B点任做射线1,在1上取一点D,是∠ABD=∠ACD,AM⊥BD于M.求证：BM=DM+
如图,△ABC中,AB=AC,过B点任做射线1,在1上取一点D,是∠ABD=∠ACD,AM⊥BD于M.求证：BM=DM+DC
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连AD,在BM上取点N使得MD=MN,记AC与BD交于O
先证明∠ADB=∠ACB
若学过四点共圆则利用A,B,C,D四点共园很容易得到,否则用下面方法
利用∠ABD=∠ADC和∠AOB=∠DOC
得到△AOB∽△DOC,则AO/BO=DO/CO
再由∠AOD=∠BOC
得到△AOD∽△BOC
所以∠ADB=∠ACB
由AM垂直平分DN知道三角形AND是等腰三角形
所以AM平分∠NAD
所以∠NAD = 2∠MAD = 2(90 - ∠ADM) = 2(90 - ∠ACB) = 180 - 2∠ACB = ∠BAC
所以∠BAN = ∠CAD
再由AB = AC,AN=AD
有△ABN≌△ACD
所以BN=CD
所以BM = BN + NM = CD + MD
先证明∠ADB=∠ACB
若学过四点共圆则利用A,B,C,D四点共园很容易得到,否则用下面方法
利用∠ABD=∠ADC和∠AOB=∠DOC
得到△AOB∽△DOC,则AO/BO=DO/CO
再由∠AOD=∠BOC
得到△AOD∽△BOC
所以∠ADB=∠ACB
由AM垂直平分DN知道三角形AND是等腰三角形
所以AM平分∠NAD
所以∠NAD = 2∠MAD = 2(90 - ∠ADM) = 2(90 - ∠ACB) = 180 - 2∠ACB = ∠BAC
所以∠BAN = ∠CAD
再由AB = AC,AN=AD
有△ABN≌△ACD
所以BN=CD
所以BM = BN + NM = CD + MD
1年前
2
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你能帮帮他们吗