试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数

pipanzhe 1年前 已收到1个回答 举报
赞

普悠玛 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

记a=√3,则a^2=3,由二项式展开,正负相消得
(1+√3)^2n+(1-√3)^2n=(1+3+2a)^n+(1+3-2a)^n=2^n[(2+a)^n+(2-a)^n]=2^(n+1)[2^n+2^(n-2)3C(n,2)+...]
因此能被2^(n+1)整除.

1年前 追问

5

pipanzhe 举报

大于（1+√3）^2n的最小整数为什么就是(1+√3)^2n+(1-√3)^2n呢？

举报 普悠玛

因为-1<1-√3<0 所以0<(1-√3)^2n<1 即（1+√3）^2n加上此小数为一个正整数。因此大于（1+√3）^2n的最小整数即为上面所说。

pipanzhe 举报

题目我是懂了，我很想知道你是怎么想到这种方法的，

举报 普悠玛

以前做过。有点类似于共轭的原理。就象斐波那契数列的通解也是由这样的两个无理数的方次的和求得。
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 3.396 s. - webmaster@yulucn.com