试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数

miaowhui 1年前 已收到2个回答 举报
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yun2nan 幼苗

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记An=(1+√3)^(2n),Bn=(1-√3)^(2n)
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1年前

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一口把苹果咬哭 幼苗

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记a=√3, 则a^2=3,由二项式展开，正负相消得
(1+√3)^2n+(1-√3)^2n=(1+3+2a)^n+(1+3-2a)^n=2^n[(2+a)^n+(2-a)^n]=2^(n+1)[2^n+2^(n-2)3C(n,2)+...]
因此能被2^(n+1)整除。

1年前

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