n(n+1)(n+2)(n+3) |
4 |
x_363 幼苗
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证明:(1)当n=1时,左边=1×2×3=6,右边=[1×2×3×4/4=6=左边,
∴等式成立.(2分)
(2)设当n=k(k∈N*)时,等式成立,
即1×2×3+2×3×4++k×(k+1)×(k+2)=
k(k+1)(k+2)(k+3)
4].(4分)
则当n=k+1时,左边=1×2×3+2×3×4++k×(k+1)×(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)
=
k(k+1)(k+2)(k+3)
4+(k+1)(k+2)(k+3)
=(k+1)(k+2)(k+3)(
k
4+1)=
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
4
=
(k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
4.
∴n=k+1时,等式也成立.(8分)
由(1)、(2)可知,原等式对于任意n∈N*成立.(10分)
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题是中档题,考查数学归纳法的证明步骤和方法,注意n=k+1时,与n=k时等式的结构形式必须一致.
1年前
1年前1个回答
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1年前2个回答
一、解答题.(解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
1年前1个回答
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解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):
1年前1个回答
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