数列判断收敛性,

85301257 1年前 已收到1个回答 举报
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livivc 幼苗

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设an=n[2^(1/n)-1]
lim(n->∞) an
=lim(n->∞) [2^(1/n)-1]/(1/n)
=lim(x->0) (2^x-1)/x
=lim(x->0) (2^xln2)/1
=ln2
≠0
所以∑an是发散的.

1年前 追问

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85301257 举报

为什么n趋于无穷大，an不等于0就是发散数列呢？

举报 livivc

因为∑an收敛的一个必要条件，就是liman=0
如果liman≠0，无论什么样的数列an，∑an都不收敛

85301257 举报

但是这里要判断的是an是否收敛，并不是an的和是否收敛啊，我感觉就是an<1呀，不可以这么做么

举报 livivc

哦对不起，要是这样的话，只是求极限就可以了，
因为Liman=0
所以数列一致收敛于0
an->0
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你能帮帮他们吗

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