已知a.b.c分别为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.试判断△

已知a.b.c分别为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.试判断△ABC是怎样的特殊三角形
钎钎针 1年前 已收到3个回答 举报
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ztf417 幼苗

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a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
即2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(方程两边同时乘以2)
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
又∵ (a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
解得a=b,b=c,a=c
∴a=b=c
即△ABC是等边三角形.

1年前

7

燕衔泥ll天 幼苗

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等边，把方程乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
整理一下：（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c

1年前

1

ayilo 幼苗

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a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a=b=c 所以是等边三角形

1年前

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