初二数学题,相似的三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证；FD&su

连接AF,
FE为AD垂直平分线,可知：AE=DE,角AEF=角EDF=90度,且EF=EF,所以三角形AEF全等于三角形DEF,所以角EAF=角EDF,且FA=FD.
角EDF=角BAD+角B,所以叫EAF=角BAD+角B,又因为AD是角BAC的平分线,所以角BAD=角DAC,所以角CAF=角B.
在三角形FAC与三角形FBA中,角AFC=角BFA,且角CAF=角B,所以此两个三角形相似,所以有FC：FA = FA：FB,又FA=FD,所以FC：FD = FD：FB,所以FD²=FB·FC 得证.