在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(

证明：原式化为 a2[sin（A-B）-sin（A+B）=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）],
即 a2[sin（A+B）-sin（A-B）=b2[sin（A-B）+sin（A+B）],
故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB,由正弦定理可得 sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB,
∵0＜B＜π,0＜A＜π,∴sinA≠0,sinB≠0,∴sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,
sin2A-sin2B=0,∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0．
当A-B≠0时,∴sin（A-B）≠0,∴cos（A+B）=0,故-cosC=0,∴C=90°,∴△ABC是直角三角形．
当A=B时,∴△ABC是等腰三角形,
∴△ABC为直角三角形或等腰三角形

由正弦定理得：（(sinA)^2+(sinB)^2）sin(A-B)=[(sinA)^2-(sinB)^2]sin(A+B)
展开并化简得：sin2A=sin2B,则A＝B或A+B＝π/2
三角形ABC是直角三角形或等腰三角形

由正弦定理可知 a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA，b=ksinB
代入（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），并把k约分
（sin2A+sin2B）sin（A-B）=（sin2A-sin2B）sin（A+B）
sin2Asin（A-B）+sin2Bsin（A-B）=sin2Asin（A+B）-sin2Bsin（A+B）

肯定有等腰三角形的结论，愿意A=B，原式成立。