高数，计算定积分∫√(8 - x²)dx（上限为2，下限为-2）

stonwang 1年前 已收到1个回答 举报
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seanlin168 幼苗

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这下对了， 以下为正确答案，不懂的地方可以讲明白

1年前 追问

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stonwang 举报

能不能不要换元法，其实我是这样算的：
原式=x√(8-x^2)-∫x/[2√(8-x^2)]dx=x√(8-x^2)-∫(x√8)/[2√(1-(x^2)/8)]dx
∫(x√8)/[2√(1-(x^2)/8)]dx=arcsin(x√8)
代入上限2跟下限-2，我却得不出4+2π这个正确答案，这是为什么？哪里错了吗？

举报 seanlin168

你是用分部积分计算的。你第一步就写错了。
原式=x√(8-x^2)-∫(-2x)x/[2√(8-x^2)]dx=x√(8-x^2)+∫2x^2/[2√
你忘记写(8-x^2)的导数了

stonwang 举报

用分部积分法写一次步骤下来，拜托了！

举报 seanlin168

我觉得这道题不能用分部积分，积分题中有根号的一般都采用三角换元法

stonwang 举报

∫[√(8 - x²)]dx
=∫√(8 - x²)dx
=½ x√(8 - x²) + 4arcsin(x/√8)+C
请问第二步到第三步怎么来的？就是想不懂为啥有个二分之一，纳闷，想不通，感觉这又是错的，可把上限跟下线带进去又能得出2π+4，我把结果作导数似乎得不出原来的积分，求解答！
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你能帮帮他们吗

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