数列{an}满足a1＝1，an＝12an−1+1(n≥2)
数列{an}满足a1＝1，an＝
an−1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
| 1 |
| 2 |
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
赞 eric168tang 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
解题思路：（1）由an ＝
an−1+1，n≥2，知an−2＝
(an−1−2)，所以bn＝
bn−1，n≥2，由此能证明{bn}是等比数列．
（2）由b1=a1-2=-1，知bn＝(−1)×(
)n−1，由bn=an-2，能求出an．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）由b1=a1-2=-1，知bn＝(−1)×(
| 1 |
| 2 |
（1）证明：∵an ＝
1
2an−1+1，n≥2，
∴an−2＝
1
2(an−1−2)，
∴bn＝
1
2bn−1，n≥2，
∴{bn}是公式为[1/2]的等比数列．
（2）b1=a1-2=-1，
bn＝(−1)×(
1
2)n−1，
∴an＝bn+2＝2−
1
2 n−1，n∈N*．
点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查等比数列的证明和数列通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意递推公式的灵活运用．
1年前
10
可能相似的问题
-
1年前5个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前5个回答
你能帮帮他们吗