如图,在三棱锥A-BCD中,AB垂直平面BCD,BD垂直CD.求证：若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正切值.

阳光碎爿 1年前 已收到3个回答 举报
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缘聚天下 春芽

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做AC中点E,连EB,过E做AC的垂线交AD于F
设AB=2a,BC=2a,BD=a,AC=2*根号2a,DC=根号3a
在三角形ADC中求出AF=（4*根号5）/5
在三角形ABD中,已知AF,FD,AB,BD可证得AD垂直于BF
又DC垂直于BD,由三垂线定理可知AD垂直DC
所以DC垂直于面ABD 又BF属于面ABD
所以BF垂直DC
所以BF垂直于面ADC
所以三角形BFE是Rt三角形
sin角BEF=FB/EB=√10/5
所以角为 tan角BEF=√6/3

1年前 追问

10

阳光碎爿 举报

二面角定义是什么？

小小建筑师 幼苗

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做AC中点E，连EB，过E做AC的垂线交AD于F设AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2*根号2a，DC=根号3a在三角形ADC中求出AF=（4*根号5）/5在三角形ABD中，已知AF，FD，AB，BD可证得AD垂直于BF又DC垂直于BD，由三垂线定理可知AD垂直DC所以DC垂直于面ABD 又BF属于面ABD所以BF垂直DC所以BF垂直于面ADC所以三角形BFE是Rt三角形sin角BEF=FB...

1年前

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ginor1979 幼苗

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如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．...

1年前

2
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