已知双曲线x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面

解题思路：先利用双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±6，将此式两边平方，再结合勾股定理能求出|PF₁|•|PF₂|的值，由此能求出△F₁PF₂的面积．

∵双曲线方程
x2
9−
y2
16＝1=1，
∴a=3，b=4，c=
9+16=5．（2分）
由双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±6，（4分）
将此式两边平方，得|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|=36，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=36+2|PF₁|•|PF₂|．（6分）
又∵∠F₁PF₂=90°，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=100，
=36+2|PF₁|•|PF₂|，
∴|PF₁|•|PF₂|=32，（10分）
∴S△F1PF2=[1/2]|PF₁|•|PF₂|=[1/2]×32=16．（12分）

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意双曲线定义、勾股定理的灵活运用，是中档题．