娃哈哈a20 幼苗
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(1)证明:过点D作DG⊥AC交AC于G,(如图1)
∵D为AB的中点,
∴E为AC的中点,
∴DG为△ACB的中位线,
∴DG=[1/2]BC=1,
∵AE=[1/4]AC,AC=4,
∴AE=1,
在Rt△DGE中,DE=
12+12=
2;
(2)证明:连结BE,取BE中点M,再连结MF、MD.(如图2)
∵F为EC中点,D为AB中点,
∴MF∥BC且MF=[1/2]BC,MD∥AB且MD=[1/2]AB,
∴MF=MD,
∴∠MED=∠MDE,
又∵MD∥AB,
∴∠AFD=∠MDE,
∵∠MED=∠MDE,
∴∠AFD=[1/2]∠AFM,
∵MF∥AC,
∴∠AFM=∠ACB,
∴∠AFD=[1/2]∠ACB,
即:∠AFD=[1/2]∠C;
(3)答:AC=2AE+BC,(如图3)
证明:在EC上截取EM=AE,连接BM,作CH⊥BM,
∵2∠AED-∠C=180°,
∴∠AED=90°+∠MCH,
∴∠AED=90°+
1
2∠C,
∴∠C=2∠MCH,易证△CHM≌△CHB,
∴BC=MC,
∴AC=2AE+BC.
点评:
本题考点: 三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了直角三角形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理和外角和定理,解题的关键是截取线段相等,各种全等三角形,题目的难度不小.
1年前
你能帮帮他们吗