若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x+1,在区间(1,4)上为减函数,试求实数a的取值范围?

sevendays_k 1年前 已收到2个回答 举报

20311403 幼苗

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求导可知f(x)的导数f(x)'=x^2-ax+a-1,因为f(x)在区间(1,4)为减函数,则f(x)'=x^2-ax+a-1

1年前 追问

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sevendays_k 举报

我打漏了,补充:在区间(6,正无穷大)上为增函数

举报 20311403

可以同理呀,因为f(x)在区间(6,正无穷大)为,增函数,则f(x)'=x^2-ax+a-1>=0在区间(6,正无穷大)上成立,又因为x>6,则x-1>0,则a<=x+1在区间(6,正无穷大)成立,则a<=6+1=7,则可综上所述,a的取值范围为5<=a<=7。

儋州人才网 幼苗

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没学过

1年前

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