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amosfan 幼苗
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方法1:
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,
所以不等式f(log
1
8x)>0等价为f(|log
1
8x|)>0,
因为函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f([1/3])=0,
所以f(|log
1
8x|)>f(
1
3),即|log
1
8x|>
1
3,
即log
1
8x>
1
3或log
1
8x<−
1
3,
解得0<x<
1
2或x>2.
方法2:已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f([1/3])=0,
所以f(x)在(-∞,0]上是减函数,且f(-[1/3])=0.
①若log
1
8x>0,则log
1
8x>
1
3,此时解得0<x<
1
2.
②若log
1
8x<0,则log
1
8x<−
1
3,解得x>2.
综上不等式f(log
1
8x)>0的解集为(0,[1/2])∪(2,+∞).
故选A.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合.
考点点评: 本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用,综合性较强,要求熟练掌握函数的性质的综合应用.
1年前
你能帮帮他们吗