已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),长轴的两端点分别为AB,P是椭圆上一点(不同于AB)求证Kpa
已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),长轴的两端点分别为AB,P是椭圆上一点(不同于AB)求证Kpa乘以Kpb为定值.
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设P（m,n）(m不等于正负a)
由题意A（-a,0）（a,0）
所以,Kpa=n/(m+a)
Kpb=n/(m-a)
Kpa*Kpb=n^2/(m^2-a^2)
又因为,m^2/a^2+n^2/b^2=1
所以,n^2=(a^2)*(b^2)-(b^2)*(m^2)
代入,得
Kpa*Kpb=(b^2)(a^2-m^2)/(m^2-a^2)
=-(b^2)
所以是定值
由题意A（-a,0）（a,0）
所以,Kpa=n/(m+a)
Kpb=n/(m-a)
Kpa*Kpb=n^2/(m^2-a^2)
又因为,m^2/a^2+n^2/b^2=1
所以,n^2=(a^2)*(b^2)-(b^2)*(m^2)
代入,得
Kpa*Kpb=(b^2)(a^2-m^2)/(m^2-a^2)
=-(b^2)
所以是定值
1年前
3
xiyang1025 幼苗
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上述答案有误
设A（-a,0) B(a,0)
P(a*cosX,b*sinX)
Kpa乘以Kpb=-(b^2*sin^2 X)/(a^2-a^2 cos^2X)=-b^2/a^2
设A（-a,0) B(a,0)
P(a*cosX,b*sinX)
Kpa乘以Kpb=-(b^2*sin^2 X)/(a^2-a^2 cos^2X)=-b^2/a^2
1年前
3
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