已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为6，且经过点(1，12)．若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P，Q，求证：O

∵椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为
6，
∴设椭圆方程为
x2

3
2+
y2
b2=1，
∵椭圆经过点(1，
1
2)，
∴[2/3+

1
4
b2=1，解得b²=
3
4]，
∴椭圆方程为
2x2
3+
4y2
3=1．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由

x+y-1=0
2x2+4y2=3，得6x²-8x+1=0，
∴x₁+x₂=[4/3]，x1x2 =[1/6]，
∴y₁y₂=（1-x₁）（1-x₂）=1-（x₁+x₂）+x₁x₂
=1-[4/3]+[1/6]=-[1/6]．
∴x₁x₂+y₁y₂=0．
∴OP⊥OQ．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线垂直的证明，具体涉及到椭圆方程的性质．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．