已知f(x)=sin(x+π/3),若α∈(- π/6,π/6),且f(α)=3/5,试求cosα的值

楼外秋千 1年前 已收到2个回答 举报
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我爱ii 幼苗

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由条件知f(α)=sin(α+π/3)=3/5,
α∈(- π/6,π/6),
α+π/3∈(π/6,π/2),为第一象限角
所以cos(α+π/3)=4/5
cosα=cos(α+π/3-π/3)
=sin(α+π/3)sin(π/3)+cos(α+π/3)cos(π/3)
= 3/5 * √3 /2+4/5* 1/2
=(3√3 +4)/10

1年前

8

12376 幼苗

共回答了513个问题 举报

f(x)=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3=1/2sinx+√3/2cosx
当α∈(-π/6，π/6）时，sinα=±√(1-cos^2α)，f(α)=1/2(±√(1-cos^2α))+√3/2cosα=3/5，
√(1-cos^2α)=√3cosα-6/5，1-cos^2α=3cos^2α-12√3/5cosα+36/25，
100cos^2α-60√3co...

1年前

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