复数在复平面上对应点的轨迹已知Z∈C,Z/(Z-1)为纯虚数,求复数Z在复平面上对应的点Z的轨迹

pku_racer 1年前 已收到1个回答 举报

ii才是真的好 幼苗

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设Z=a+bi(a,b∈R)
之后带入,Z/(Z-1)中
得到a+bi/a-1+bi
之后约得a^2-a+b^2-bi/(a-1)^2-b^2
据题意:实数部分为0
则:a^2-a+b^2=0
因为a,b对应复数实部,虚部.
所以轨迹为a^2-a+b=^20化成标准式后式子:
(a-1/4)^2+b^2=1/4
此外为保证是纯虚数还应保证-b/(a-1)^2-b^2=/=0.所以b=/=0
所以:(a-1/4)^2+b^2=1/4(b=/=0)

1年前

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