抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点A
抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点A
在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
（1）求抛物线的对称轴.
（2）写出A,B,C三点的坐标并求出抛物线的解析式
（3）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的一个动点,是否 存在△PAB为等腰三角形.若存在,求符合条件的P点坐标.
在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.
（1）求抛物线的对称轴.
（2）写出A,B,C三点的坐标并求出抛物线的解析式
（3）若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的一个动点,是否 存在△PAB为等腰三角形.若存在,求符合条件的P点坐标.
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由C在Y轴上,可以求出C(0,4)
由A点在X轴上和AC=BC,BC‖x轴,可以得到B点的横坐标是A横坐标的2倍
由ax^2-5ax+4=0,并设它的解=m,则B的坐标为（2m,4）
所以,4=4am^2-10am+4,即,m=0或m=5/2(a≠0)
显然,只有m=5/2是有意义
因为m=[5a±√(25a^2-16a)]/2a=5/2,得到a=16/25
为此得到抛物线方程：25y=16(x-5/2)^2
(1) 抛物线的对称轴x=5/2
(2) 抛物线方程：25y=16(x-5/2)^2
A(5/2,0),B(5,4),C(0,4)
(3) 若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的一个动点,存在△PAB为等腰三角形的点P
设P(0,-b)
则有：b^2=(x-5/2)^2+y^2
b=√(25y/16+y^2)=|x-5/2|√[1+16(x-5/2)^2/25]
由A点在X轴上和AC=BC,BC‖x轴,可以得到B点的横坐标是A横坐标的2倍
由ax^2-5ax+4=0,并设它的解=m,则B的坐标为（2m,4）
所以,4=4am^2-10am+4,即,m=0或m=5/2(a≠0)
显然,只有m=5/2是有意义
因为m=[5a±√(25a^2-16a)]/2a=5/2,得到a=16/25
为此得到抛物线方程：25y=16(x-5/2)^2
(1) 抛物线的对称轴x=5/2
(2) 抛物线方程：25y=16(x-5/2)^2
A(5/2,0),B(5,4),C(0,4)
(3) 若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的一个动点,存在△PAB为等腰三角形的点P
设P(0,-b)
则有：b^2=(x-5/2)^2+y^2
b=√(25y/16+y^2)=|x-5/2|√[1+16(x-5/2)^2/25]
1年前
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1 抛物线的对称轴x=-（-5a/2a）=5/2
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因为C点在y轴上，且在y=ax²-5ax+4上
所以可以确定其坐标为（0，4）
所以其关于x=5/2的对称点B坐标为（5，4）
BC=5，所以AC=5，而且A点纵坐标为0 可求A点位（3，0）或者（-3，0）
将x=0，y=4代入解析式求得a=-1/6
解析式应为y=-1/6...
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因为C点在y轴上，且在y=ax²-5ax+4上
所以可以确定其坐标为（0，4）
所以其关于x=5/2的对称点B坐标为（5，4）
BC=5，所以AC=5，而且A点纵坐标为0 可求A点位（3，0）或者（-3，0）
将x=0，y=4代入解析式求得a=-1/6
解析式应为y=-1/6...
1年前
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