如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC

解 (1)抛物线的对称轴
x=-(-5a)/(2a)=5/2.
(2)由C(0,4)x=5/2及得B(5,4),
又AC=BC=5,OC=4,
∴OA=3.
∴A(-3,0).
把点A坐标代入y=ax^2-5ax+4中,
解得,a=-1/6
∴y=-x^2/6+5x/6+4.
(3)存在符合条件的点P共有3个,以下分三类情形探索.
设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M.过点B作BQ⊥x轴于Q,如图3,易得BQ=4,AQ=8,AN=5.5,BM=5/2.
①以AB为腰且顶角的顶点为A的△PAB有1个：△P1AB.
∴AB^2=AQ^2+BQ^2=8^2+4^2=80.
在Rt△ANP1中,
P1N=√(AP1^2-AN^2)=√(AB^2-AN^2)
=√(80-5.5^2)
=√199/2

∴P1(5/2,-√199/2).
②以AB为腰且顶角的顶点为B的△PAB有1个：△P2AB.
在Rt△BMP2中,
MP2=√(BP1^2-BM^2)=√(AB^2-BM^2)
=√[80-(25/4)^2]
=√295/2

∴P1[5/2,(8-√295)/2]
③以AB为底,顶角的顶点为P的△PAB有1个,即△P3AB.
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3,此时平分线必过等腰△ABC的顶点C.
过点P3作P3K垂直y轴,垂足为K,显然Rt△P3CK∽Rt△BAQ.
∴P3K/CK=BQ/AQ=1/2.
∵P3K=2.5,
∴CK=5.
于是OK=1.
∴P3(2.5, -1).

不记得是重庆南开中学还是一中的中考模拟卷上的最后一道题。
1. 对称轴 X=5/2. 用 对称轴公式代入即可。
2.C （0，4）将X=0代入就可以求出C B（5，4） BC平行于X轴，是关于X=5/2对称的两点。即求出B点坐标。 也得出BC=5。则 AC=5。 OC=4，根据勾股定理得 OA=3，则A（-3，0）求出a=1/6，解析式为 Y=1/6X^2-5/6X+4

1.y=ax²-5ax+4=a(x2-5x)+4=a(x-5/2)^2+4-25a/4
所以对称轴为x=5/2
2.把y=4代入抛物线
得C（0，4）B（5，4）
所以AC=BC=5
因为OC=4 ∠AOC=90°
所以OA=3将点A代入抛物线得24a+4=0 a=-1/6
所以A（-3，0）B（5，4）
C（0，4）y=-...

x=5时y=4，x=0时y=4则B（5，4），C（0，4）。OA的平方+OC的平方等于AC的平方，则A（-3，0）代入解析式中得a=1/6,可得对称轴，第二问亦可解。第三问：设对称轴与x轴交点为M与BC交点为N。据题意AM的平方+MP的平方=AP的平方=BN的平方+PN的平方=BP的平方，设M点的坐标是（2.5，y）根据上边的等式列方程：y的平方+5.5的平方=（y+4）的平方+2.5的平方...