在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm．动点P从点A出发，先以2cm/s的速度沿A
在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm．动点P从点A出发，先以2cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→D运动，动点Q从点C出发，以0.5cm/s速度沿C→D运动，P，Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，运动结束．设点P运动的时间为t秒：
①当t为何值时，P、Q两点相遇？
②当t为何值时，BP=CQ？
③是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？
①当t为何值时，P、Q两点相遇？
②当t为何值时，BP=CQ？
③是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？
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①∵AB=BC=3cm，
∴当2t=3+3+0.5t时，P、Q两点相遇，
解得：t=4，
即当t为4s时，P、Q两点相遇；
②分为两种情况：如图1，当P在AB上时，
3-2t=0.5t，
解得：t=[6/5]；
如图2，当P在BC上时，
2t-3=0.5t，
解得：t=2，
即当t=[6/5]s或2s时，BP=CQ；
③存在时间t，使△BPD的面积=3cm2，
理由是：分为三种情况：如图3，当P在AB上时，
[1/2]×BP×BC=3，
即[1/2]（3-2t）•3=3，
解得：t=[1/2]；
如图4，当P在BC上时，
[1/2]×BP×CD=3，
即[1/2]（2t-3）•4=3，
解得：t=[9/4]；
如图5，当P在DC上时，
[1/2]DP×BC=3，
即[1/2]•（3+3+4-2t）•3=3，
解得：t=5；
所以，存在时间t（t为[1/2]s或[9/4]s或5s），使△BPD的面积S=3cm2．
∴当2t=3+3+0.5t时，P、Q两点相遇，
解得：t=4，
即当t为4s时，P、Q两点相遇；
②分为两种情况：如图1，当P在AB上时，
3-2t=0.5t，
解得：t=[6/5]；
如图2，当P在BC上时，
2t-3=0.5t，
解得：t=2，
即当t=[6/5]s或2s时，BP=CQ；
③存在时间t，使△BPD的面积=3cm2，
理由是：分为三种情况：如图3，当P在AB上时，
[1/2]×BP×BC=3，
即[1/2]（3-2t）•3=3，
解得：t=[1/2]；
如图4，当P在BC上时，
[1/2]×BP×CD=3，
即[1/2]（2t-3）•4=3，
解得：t=[9/4]；
如图5，当P在DC上时，
[1/2]DP×BC=3，
即[1/2]•（3+3+4-2t）•3=3，
解得：t=5；
所以，存在时间t（t为[1/2]s或[9/4]s或5s），使△BPD的面积S=3cm2．
1年前
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