用一条100米长的绳子围成一个长方形或正方形,怎么样围使围成的面积最大?说说为什么

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sylin12 春芽

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围成正方形的面积大些
因为在两个数的和相等的情况下,两个数越接近,它们的积越大
围成了正方形即边长相等,也就是说这两个数完全相等,所以它们的积较大
所以：100/4=25米
25*25=625平方米 ……正方形的面积
下面举几个长方形的例子吧：
比如100/2=50米 ……长与宽的和
当长=30米时,宽=20米,则面积=30*20=600平方米
当长=40米时,宽=10米,则面积=40*10=400平方米
当长=45米时,宽=5米,则面积=45*5=225平方米
……
证明了上面的结论成立.

1年前

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淘乐儿 幼苗

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了迅速找到规律，我们把“100米”缩短为“20米”。
缩短为20米后，长方形：长+宽=20÷2=10（米）
当长为9米，宽为1米时，面积是：9×1=9（平方米）
当长为8米，宽为2米时，面积是：8×2=16（平方米）
当长为7米，宽为3米时，面积是：7×3=21（平方米）
当长为6米，宽为4米时，面积是：6×4=24...

1年前

2

海鲜网 幼苗

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设一边为x，则另一边为(100/2)-x=50-x
则面积为x(50-x)=-x^2+50x=-(x-25)^2+625
因为-(x-25)^2《0
所以当x=25时，-(x-25)^2+625取得最大值625。

1年前

2

刘行枫 幼苗

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可以设围成的边分别为x和y
则x+y=50
面积为s=xy≤（（x+y）/2）的平方 （根据均值不等式可得）
又因为（（x+y）/2）的平方=625
当且仅当x=y时s=xy≤625时，等号成立。
又因为x+y=50
即当x=y=25时，面积取最大值为625.即围成一个以边长为25的正方形。...

1年前

2

liyimeng 幼苗

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用线性规划做

1年前

2
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