双曲线的一条渐近线方程为y=2x,并过点(2,2),求双曲线方程

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butterfly_kiss 幼苗

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渐进线方程是y=2x,则设双曲线方程是4x^2-y^2=k.
(2,2)代入得到4*4-4=k,k=12
即双曲线方程是4x^2-y^2=12
即有x^2/3-y^2/12=1

1年前追问

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为什么设双曲线方程是4x^2-y^2=k.，y=2x不是应该b/a=2 b=2a，再设x²/a²-y²/4a²=1吗？

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你那样设也是可以的。

偶地归归幼苗

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画图像可确定双曲线焦点在x轴，设方程为x²/a²-y²/b²=1
b/a=2
4/a²-4/b²=1
解得a²=3 b²=12
所以双曲线方程为x²/3-y²/12=1

1年前

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