已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,D是AB边上的中点,点E、F分别在边BC、AC上,

DE⊥DF,点G在FD的延长线上,DG=DF

求证： EF²=AF²+BE²

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qq120119 幼苗

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∵D是AB边上的中点,即AD=BD
DF=DG
∠BDG=∠ADB
∴△ADF≌△BDG
∴AF=BG
∠A=∠GBD
∴BG∥AC
∴∠GBE+∠ACB=180°
∵∠ACB=90°
∴∠GBE=90°
连接EG
∵DE⊥DF
∴∠EDG=∠EDF=90°
∵DG=DF,DE=DE
∴△DEF≌△DEG
∴EF=EG
在Rt△BEG中：EG²=BG²+BE²
∴EF²=AF²+BE²

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