已知等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,直线BD⊥AB,P为CB上一点,连接AP,作AP⊥PD交
已知等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,直线BD⊥AB,P为CB上一点,连接AP,作AP⊥PD交
BD于D,求证:AP=DP5 (2)若P在BC延长线上,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗
BD于D,求证:AP=DP5 (2)若P在BC延长线上,其它条件不变,(1)中的结论还成立吗
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可以作平行线,也可以截取
过点P作PE平行AB
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵PE平行AB
∴∠PEC=∠EPC=45°
∵∠ACB=90°
∴△CEP为等腰三角形
∴CE=CP
∴AC－CE=BC－CP
∴AE=PB
∵BD⊥AB
∴∠ABD=90°
∴∠PBD=∠AEP=135°
∵∠APE+∠DPB45°
∠APE+∠EAP=45°
∴∠DPB=∠EAP
然后证明△AEP全等于△PBD就可以得出AP=PD
过点P作PE平行AB
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AC=BC
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵PE平行AB
∴∠PEC=∠EPC=45°
∵∠ACB=90°
∴△CEP为等腰三角形
∴CE=CP
∴AC－CE=BC－CP
∴AE=PB
∵BD⊥AB
∴∠ABD=90°
∴∠PBD=∠AEP=135°
∵∠APE+∠DPB45°
∠APE+∠EAP=45°
∴∠DPB=∠EAP
然后证明△AEP全等于△PBD就可以得出AP=PD
1年前
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