已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P为斜边AB上一点,Q为直线BC上一点,且PC=PQ,若BQ=

已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P为斜边AB上一点,Q为直线BC上一点,且PC=PQ,若BQ=2,则AP的长度为
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澜儿当自强 1年前 已收到1个回答 举报

kg6712 幼苗

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解题思路:根据题意画出图形,求出AB,过P作PM⊥BC于M,求出PM=BM,根据等腰三角形性质求出CM=MQ,根据已知得出关于BM的方程,求出BM、PM长,根据勾股定理求出BP,即可求出答案.

在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC=4,由勾股定理得:AB=
42+42=4
2,
过P作PM⊥BC于M,
则∠PMB=90°,
∵△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ABC=45°,
∴∠BPM=45°=∠ABC,
∴PM=BM,
∵PC=PQ,PM⊥BC,
∴CM=MQ,
分为两种情况:
①如图1,Q在线段BC上时,
∵CM=MQ,BC=4,BQ=2,
∴CM=4-BM,MQ=BM-2,
即4-BM=BM-2,
∴BM=3,
在Rt△BMP中,BM=PM=3,由勾股定理得:BP=
32+32=3
2,
∴AP=4
2-3
2=
2.
②如图2,Q在CB延长线时时,
∵CM=MQ,
∴4-BM=BM+2,
∴BM=1,
Rt△BMP中,BM=PM=1,由勾股定理得:BP=

点评:
本题考点: 等腰直角三角形.

考点点评: 本题考查了等腰直角三角形性质,等腰三角形性质,勾股定理的应用,关键是求出BP长,注意有两种情况.

1年前

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