对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围（　　）

对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的取值范围（　　）
A. x＞3或x＜-1
B. x≥3或x≤-1
C. -1＜x＜3
D. -1≤x≤3
麻甩佬 1年前 已收到2个回答 举报
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terry_lxb 幼苗

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解题思路：取P的最小值0，代入到不等式得到x的解集；取P的最大值4，代入到不等式得到x的解集，从而求解．

因为满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式x2+px＞4x+p-3都成立，所以令P=0，得到x2-4x+3＞0，解得x＞3或x＜1；
令P=4，得到x2-1＞0，解得x＞1或x＜-1．
求出解集为：x＞3或x＜-1
故选A．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 考查学生理解函数恒成立时所取的条件，会求一元二次不等式的解集．

1年前

6

zyj6219 幼苗

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因为0≤p≤4，所以3>=3-p>=-1
由不等式x²+(p-4)x+(3-p)>0得，
(x-1)(x+p-3)>0，所以
当(x-1)>0且(x+p-3)>0时，有x>1且x>3>=3-p，所以x>3。
当(x-1)<0且(x+p-3)<0时，有x<1且x<-1<=3-p，所以x<-1。
所以是不等式成立的x取值范围为x>3或x<-1。

1年前

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