如图,O是正方形ABCD的中点,Q是边DC上一点,过D作DP⊥AQ于H,交BC于P,已知正方形ABCD的周长为16

如图,O是正方形ABCD的中点,Q是边DC上一点,过D作DP⊥AQ于H,交BC于P,已知正方形ABCD的周长为16
求四边形OPCQ的面积

wjpsally 1年前已收到1个回答举报

擅长用马春芽

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面积为4.四边形OPCQ的面积可看成三角形OPC与OCQ的面积之和,化简后得面积=CP+CQ(注：均指线段长度).以点A为坐标原点,建立直角坐标系,利用解析几何可得CP+CQ=4

1年前追问

wjpsally 举报

能不能具体一点呐。。

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以A为原点，则ABCD的坐标分别为(0,0),(0,-4),(4,-4),(4,0)。设点Q坐标为（4，n）（n<0）(注：Q在直线CD上).则直线AQ斜率k1=n/4.设直线DP斜率为k2。由DP⊥AQ可得，k1*k2+1=0,解得k2=-4/n。设直线DP的解析式为y=-4/n*x+A;将D(4,0)带入解析式得A=16/n。设点P（B,-4）(注：P在直线BC上)，将P带入直线DP解析式中，得B=4+n。则CP=4-（4+n）=-n;CQ=4+n。因为O是中点，所以O到PC、CQ的距离为2，OPCQ的面积=OPC的面积+OCQ的面积=1/2*2*CP+1/2*2*CQ=CP+CQ=4

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