数列题!2an-an·a(n-1)=1,a1=1/2.求通项,不要先猜想再用数学归纳法证明,我要直接证明的过程!

【注：用“不动点理论”.由递推式2an-an×a(n-1)=1可知其特征方程为2x-x²=1.解得x1=x2=1.∴2an-an×a(n-1)=1.===>an×[2-a(n-1)]=1.===>an=1/[2-a(n-1)].===>(an)-1={1/[2-a(n-1)]}-1=[a(n-1)-1]/[2-a(n-1)].令bn=1/(an-1).则bn=b(n-1)-1.b1=-2.∴数列{bn}是首项为-2,公差为-1的等差数列,∴bn=-2-(n-1)=-(n+1).===>1/(an-1)=-(n+1).===>an=n/(n+1).n=1,2,3...