好难的数列题!已知an=(n+1)/[(n^2+2n)^2],求Sn

191930850 1年前 已收到5个回答 举报
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webput88 幼苗

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裂项求和即可
4(n+1)/[(n^2+2n)^2]
=[(n+2)²-n²]/[(n+2)²*n²]
=(n+2)²[(n+2)²*n²]-n²/[(n+2)²*n²]
=1/n²-1/(n+2)²
∴ (n+1)/[(n^2+2n)^2]=(1/4)*[1/n²-1/(n+2)²]
∴ Sn=(1/4)[1-1/3²+1/2²-1/4²+1/3²-1/5²+.+1/(n-1)²-1/(n+1)²+1/n²-1/(n+2)²]
=(1/4)[1+1/2²-1/(n+1)²-1/(n+2)²]

1年前

1

chengege 幼苗

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1年前

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aagnes003 幼苗

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{(2n-1)/2^n}= 2n/2^n - 1/2^n
对于后一部分 1/2^n , 其前n项和为等比数列求和
S2 = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… 1/2^n
= (1/2) * [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2)
= 1 - 1/2^n
对于前一部分 2n/2^n
S1 = 2*(1/2 + 2/2...

1年前

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wxf2006 花朵

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an=(n+1)/[(n^2+2n)^2]
=(n+1)/[n(n+2)]^2
=1/4*[1/n^2-1/(n+2)^2]
当n为偶数时
sn=1/4*(1/1^2-1/3^2)+1/4*(1/2^2-1/4^2)+.............+1/4*[1/n^2-1/(n+2)^2]
=1/4*[1/1^2-1/3^2+1/3^2-1/5^2+........

1年前

0

一直走在路上 幼苗

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an-1=n/[(n-1)^2+2（n-1)]^2
=n/[(n-1)^2 *(n+1)^2]
=1/4[1/(n-1)^2-1/(n+1)^2]
所以
an=1/4[1/n^2-1/(n+2)^2]
an-1=1/4[1/(n-1)^2-1/(n+1)^2]
an-2=1/4[1/(n-2)^2-1/n^2]
an-3=1/4[1/(...

1年前

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