已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给

不吐骨头的狼 1年前 已收到5个回答 举报
赞

cwhtan 幼苗

共回答了23个问题采纳率：78.3% 举报

P到两腰的距离之和等于腰上的高
设P到AB的距离是h1,P到AC的距离为h2
设腰上的高为h
∴S△ABC = S△APB+S△APC
= （AB×h1）÷2+（AC×h2）÷2
=AB（h1+h2）÷2
∵S△ABC = AB×h÷2
∴h = h1+h2
即P到两腰的距离之和等于腰上的高

1年前

9

kissingger2008 幼苗

共回答了5个问题 举报

答案：等于腰上的高

证明：过B点，做腰AC的高BD

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴Rt△PEB∽Rt△BDC；Rt△PFC∽Rt△BDC

∴PE/BD = BP/BC； PF/BD = PC/BC

两式相加得：

(PE+PF)/BD = (BP+PC)/BC = 1

即：PE+PF = BD

1年前

2

bcde2 幼苗

共回答了664个问题 举报

有多种方法可解。
1、面积法：连结PA，从P向AB、AC作垂线PE、PF，作AB边上高CD
P至AB距离为PE，至AC距离为PF，
S△APB=AB*PE/2，（1）
S△APC=AC*PF/2，（2）
AB=AC，
（1）+（2），
S△APB+S△APC=AB（PE+PF）/2，
S△ABC=AB*CD/2，
AB（PE+...

1年前

1

z263722086 幼苗

共回答了1个问题 举报

汗颜。。。。。。。。。。

1年前

1

钱塘栊月夜 幼苗

共回答了149个问题 举报

等于腰上的高，证明就先把两距离在图中画出来，过C作CQ//AB,剩下的就很明显了

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.027 s. - webmaster@yulucn.com