（2010•台州二模）由数字1，2，3，4组成五位数.a1a2a3a4a5，从中任取一个．

（I）由数字1，2，3，4组成的五位数
.
a1a2a3a4a5共有4⁵个
数满足条件：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5），使得a_j=a_k”的五位数
.
a1a2a3a4a5可分为两类：
（i）只由一个数字组成，如11111，22222，等共有4个；
（ii）由两个数字组成，如11122，11133等，共有C₄²•C₅²•2=120个
由（i）、（ii）知共有124个------（6分）
∴所求概率p＝
124
45＝
31
256．------（7分）
（II）由题意ξ可能的取值为2、3、4、5------（8分）
P(ξ＝5)＝
4
45＝
1
256
P(ξ＝4)＝
C54•C41•C31
45＝
15
256
P(ξ＝3)＝
C53•C41•32
45＝
90
256
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=[150/256]------（12分）ξ的分布列为：

ξ 2 3 4 5
P [150/256] [90/256] [15/256] [1/256]∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=[635/256]．------（14分）