在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（-2cosα，-1），

（1）根据已知，


AC=（cosα-3，sinα）


BC=（cosα，sinα-3）
∴

AC•

BC=cos²α-3cosα+sin²α-3sinα=-1
∴1-3（cosα+sinα）=-1
∴cosα+sinα=[2/3]
平方得到cos²α+2cosαsinα+sin²α=1+2cosαsinα=[4/9]
∴2cosαsinα=-[5/9]，
∴
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα=2cosαsinα=-[5/9]，
（2）f（α）=-2cos²α-tsinα-t²+2=2sin²α-tsinα-t²
=2（sinα-[t/4]）²-
9t2
8，
设sinα=m，
∵α∈(
π
2，
3π
2)，
∴m∈（-1，1），
∴f（m）=2（m-[t/4]）²-
9t2
8，
①当[t/4]≤-1时，即t≤-4，此时，函数无最小值；
②当[t/4]≥1时，即t≥4，此时，函数无最小值；
③当-1＜[t/4]＜1时，即-4＜t＜4，此时，函数当sinα=

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题综合考查了平面向量的坐标运算，二倍角公式，三角恒等变换等公式，属于中档题．