如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,E为CD中点,若∠AED=∠BED,证明：∠ADC=2∠ACD.

证明：过A作CD的平行线,交BC的延长线于P,连AP,交BE的延长线于N,连接NC,
∵CE=ED,
∴PN=NA,
∵∠PCA=90°,
∴CN=PN=NA．
∴∠ACE=∠CAN=∠NCA,
∴∠NCE=2∠ACE（1）,
∵∠EAN=∠AED=∠BED=∠ENA,
∴EA=EN,
∵ED=EC,EA=EN,
∠AED=∠BED=∠NEC,
∴△EAD≌△ENC,
∴∠EDA=∠ECN（2）,
由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/72ca52c215535b790ff4776b.html#